Вопрос по геометрии:
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 градусам. Найлите боковое ребро пирамиды.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 04.09.2018 07:50
- Геометрия
- remove_red_eye 19857
- thumb_up 81
Ответы и объяснения 2
Пусть в основании лежит квадрат ABCD, вершина пирамиды S, высота SO. Построим угол между (ABS) и (ABC). Проведем в (ABS) SH перпендикулярно AB. Тогда искомый угол в 60 градусов - угол SHO. В треугольнике SHO - прямоугольный, SH=HO, cos60=3:0,5=6. В треугольнике BHS - прямоугольный. BS находим по теореме Пифагора: BS*BS= 3*3 + 6*6=45. Значит, BS= 3√5. Ответ: 3√5.
- 05.09.2018 19:20
- thumb_up 13
Проведём апофему А - высоту треугольной грани пирамиды. Её проекция Апр равна половине стороны а основания Апр = а/2 = 3см.
Треугольник, образованный высотой Н пирамиды, апофемой А и проекцией апофемы Апр, является прямоугольным, с углом при основании 60гр.
Апофема А = Апр / cos 60 = 3/ 0.5 = 6(cм).
Боковое ребро пирамиды L, апофема А и половина стороны основания тоже образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
L^2 = A^2 + (0.5a)^2 = 36 + 9 = 45
Откуда L = sqrt(45) = 3sqrt(5)
- 06.09.2018 01:28
- thumb_up 46
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.