Вопрос по геометрии:
Площадь треугольника АВС равна 40. Биссектриса АD пересекает медиану ВК в точке Е, при этом BD:CD=2:3. Найдите площадь четырёхугольника EDCK
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 16.08.2018 18:39
- Геометрия
- remove_red_eye 6016
- thumb_up 77
Ответы и объяснения 1
Медиана ВК делит треугольник АВС на два треугольника равных по площади, то есть Sавк=Sвкс=40/2=20. Если из точки А провести к ВС высоту, то она будет одинаковой для треугольников АВД и АДС, тогда их площади будут пропорциональны основаниям ВД и СД то есть площадь треугольника АВД=2/5*SАВС=16. Поскольку АД биссектриса то АВ/АС=ВД/СД=2/3. В треугольнике АВК биссектриса АЕ, тогда ВЕ/ЕК=АВ/АК=АВ/(АС/2)=(АВ/АС)*2=4/3. Площадь треугольника АВК=20, а площади составляющих его треугольников АВЕ и АЕК пропорциональны их основаниям, то есть Sаве=4/7*Sabc, Sаек=3/7*Sabc(соотношение 4/3). Нас интересует площадь АЕК=3/7*20=60/7=8.57. Искомая площадь ЕДСК=Sавс-Sавд-Sаек=40-16-8,57=15,43.
- 17.08.2018 21:41
- thumb_up 20
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.