Вопрос по геометрии:
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, вавна 10, а косинус одного из острых углов равен 3/5. Найдите радиус окружности вписанной в данный треугольник.
- 23.09.2018 02:56
- Геометрия
- remove_red_eye 15347
- thumb_up 43
Ответы и объяснения 1
Пусть в треугольнике АВС угол С - прямой, АВ - гипотенуза, СМ - медиана к ней, CosА=3/5=0,6.
В прямоугольном треугольнике медиана проведённая к гипотенузе равна её половине.
АВ=2*СМ=2*10=20.
Длина катета АС относится к длине гипотенузы АВ как прилежащего угла CosА=0,6.
АС=АВ*СosA=20*0,6=12.
Второй катет ВС найдём по теореме Пифагора:
.
В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности будет равен половине разности между суммой катетов и гипотенузой
r=(АС+ВС-АВ)/2=(12+16-20)/2=8/2=4.
Ответ: радиус вписанной окружности равен 4.
- 24.09.2018 11:57
- thumb_up 17
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.