Пусть в ромбе ABCD AB=13, AC=10. Треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC, проведём в нём высоту BH. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит его пополам, то есть, AH=CH=10/2=5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём известна длина гипотенузы AB=13 и одного и катетов AH=5. Тогда по теореме Пифагора можно найти второй катет BH - BH=√13²-5²=√169-25=√144=12.

Известно, что диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Точка H - середина AC, тогда BH - половина диагонали BD. Значит, BD=2*BH=2*12=24. Таким образом, длина второй диагонали равна 24дм.

Дано: ромб со стороной 13дм; диагональ 10дм
Найти:вторую диагональ
Решение: проведём 2-ую диагональ, ромб поделился на два треугольника со сторонами 13, 13 и х- неизвестна, найдём неизвестную сторону по теореме Пифагора 13^2+13^2=х^2;
169+169=Х^2
Х^2=338
Х=6(корней из)7