Возможно я сообщу Вам то что Вы и без меня знаете, а может открою страшную тайну
в физике множество величин можно легко подсчитать при помощи графиков
пример 1
известна зависимость скорости от времени, нужно найти перемещение за какой-то период времени
перемещение равно площади фигуры, ограниченной сверху кривой v(t), снизу осью t и по бокам начальным и конечным временем
пример 2
известна зависимость давления газа от объема, нужно найти работу газа
работа равна площади фигуры, ограниченной сверху кривой p(V), снизу осью V и по бокам начальным и конечным объемом
пример 3
известна зависимость силы от координаты, нужно найти работу силы
сила равна площади фигуры, ограниченной сверху кривой F(х), снизу осью х и по бокам начальной и конечной координатой
если сила имеет знак минус то ищут площадь кривой под осью х, тогда работа отрицательна

вернемся к нашей задаче
сила упругости F = -к*х
работа силы упругости при сжатии от недеформированного состояния до х это площадь прямоугольного треугольника с катетами х и к*х расположенного под осью х
такая площадь равна -1/2*х и к*х = - kx^2/2
мы выполнили положительную работу kx^2/2 сжимая пружину, а пружина выполнила отрицательную работу - kx^2/2
при сжатии пружины последняя запасла потенциальную энергию kx^2/2 и теперь при снятии внешнего воздействия она может выполнить работу kx^2/2

что касается работы силы трения, то она равна произведению отрицательной силы трения на перемещение. так как сила трения не зависит от координаты, то А = - |F|*S