Вопрос по алгебре:
Помогите!!!
Исследуйте функцию f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 12 и постройте её график. Найдите количество корней f(x) = a для каждого действительно значения параметра а.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 22.07.2018 20:37
- Алгебра
- remove_red_eye 17181
- thumb_up 28
Ответы и объяснения 1
1. Область определения функции: множество всех действительных чисел.
2. Функция не периодическая.
3. Проверим на четность или нечетность функции:
Функция является ни четной ни нечетной.
4. Точки пересечения с осями координат:
4.1. Точки пересечения с осью абсцисс(y=0).
- если сможете решить такое уравнение - вперёд! :) (на графику покажу приближенные значения)
4.2. Точки пересечения с осью ординат(x=0):
Раз х=0, то
5. Точки экстремума, возрастание и убывает функции.
Приравниваем теперь производную функции к нулю, имеем:
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
____-___(-2)___+__(0)__-____(1)___+___
Функция возрастает на промежутке и , а убывает - и . Производная функции в точке х=-2 и х=1 меняет знак с (-) на (+), значит точка х=-2 и х=1 являются точками локального минимума. А в точке х=0 производная функции меняет знак с (+) на (-), следовательно, точка х = 0 - локальный максимум.
6. Точки перегиба
На промежутке и функция выпукла вниз, а на промежутке - выпукла вверх.
Вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот нет.
Теперь найдем количество корней f(x)=a для каждого действительно значения параметра а.
f(x)=a - прямая, параллельная оси абсцисс.
При уравнение будет иметь один корень.
При уравнение имеет два корня.
При уравнения имеет три корня
При уравнение имеет четыре корня.
- 23.07.2018 22:07
- thumb_up 39
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.