Y = sin x
T = 2π (T-период)

y = asin kx
T=  (от а не зависит)

y = sin 3x
T=  

Думаю теперь понятно как находить период такой функции
А вот как находить период суммы, произведения и частного функций

y = f(ax) + f(bx) - основные периоды соизмеримы
T = НОК(T₁; T₂ )

y = 2 sin (x/3) · 4 cos 5x 
T₁ =  T₂ = 
T = НОК(6π; 2π/5) = 6π

если периоды не соизмеримы (нужно искать НОК разных иррациональных чисел) то функция суммы произведения частного не имеет периода