Вопрос по алгебре:
Известно, что
a^12 + b^12 + c^12 + d^12 + e^12 + f^12 делится на 13.
Докажите, что abcdef делится на 13^6.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 06.08.2018 03:29
- Алгебра
- remove_red_eye 4794
- thumb_up 38
Ответы и объяснения 1
Это можно сделать по малой теореме Ферма. Т.к. 13 - простое число, то если а не делится на 13, то остаток от деления a^12 на 13 равен 1. Если же a делится на 13, то остаток от деления а^12 на 13 естественно равен 0. Поэтому, если хотя бы одно из чисел а, b, c, d, e, f не делится на 13, то остаток от деления всей суммы шести слагаемых будет больше 0 и не больше 6. Это противоречит с тем, что сумма делится на 13. Значит каждое а, b, c, d, e, f делится на 13, т.е. их произведение делится на 13^6.
- 07.08.2018 07:15
- thumb_up 29
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.