Ответ:

1. Найдём точки пересечения кривых

Сначала выразим xx из обоих уравнений и приравняем их, чтобы найти yy:

1. Из первого уравнения:

   2x=−y^2⇒ x=−y^2/2​

2. Из второго уравнения:

   2x=6−5y ⇒ x=6−5y/2

Приравниваем выражения для x:

−y^2/2=6−5y/2​

Умножаем обе части на 2:

−y^2=6−5y

Переносим все члены в одну сторону:

y2−5y+6=0

Решаем квадратное уравнение:

y=5±sqrt(25−24)/2=5±1/2 

y1=3, y2=2

Теперь найдём соответствующие значения x:

Для y=3:

x=−3^2/2=−9/2=−4.5

Для y=2:

x=−2^2/2=−2 

Таким образом, точки пересечения: (−4.5; 3) и (−2; 2)

2. Определим, какая из функций больше на интервале y∈[2,3]

Вычислим разницу между x из второго и первого уравнений:

x линия − x парабола=6−5y/2−(−y^2/2)=6−5y+y^2/2=y^2−5y+6/2 

Так как y^2−5y+6=(y−2)(y−3), на интервале y∈[2,3] это выражение отрицательно (поскольку (y−2)≥0 и (y−3)≤0

Следовательно, x линия ≤ x парабола, и площадь можно вычислить как интеграл от разности x парабола − x линия​.

3. Вычислим площадь

Площадь S фигуры выражается интегралом:

S=∫23(x парабола − x линия)dy=∫23(−y^2/2 − (6−5y)/2)dy

Упростим подынтегральное выражение:

−y^2/2−(6−5y)/2=−y^2−6+5y/2=−y^2+5y−6/2

Таким образом:

S=1/2∫23(−y^2+5y−6)dy

Вычислим интеграл:

∫(−y^2+5y−6)dy=−y^3/3+5y^2/2−6y

Подставим пределы интегрирования 2 и 3:

[−y^3/3+5y^2/2−6y] 23 =(−27/3+45/2−18) − (−8/3+20/2−12) = (−9+22.5−18)−(−8/3+10−12)= (−4.5)−(−8/3−2)=−4.5+8/3+2=−2.5+8/3=−5/2+8/3=−15/6+16/6=1/6​

Теперь умножим на 1/2:

S=1/2⋅1/6=1/12