Ответ:

x- sqrt(x+1)=1

ОДЗ:

x>=1

Подстановка:

x=t^2-1

t=sqrt(x+1)

перепишем уравнение относительно t:

t^2-1-t=1

вычтем 1 из обеих частей:

t^2-1-t-1=1-1

t^2-t-2=0

D=b^2-4ac

D=(-1)^2-4*1*-2=1--8=9

D>0

t=-b+-sqrtD/2a

t=1+-sqrt9/2

t1=1+3/2=2

t2=1-3/2=-1

подставим t обратно в уравнение t=sqrt(x+1)

t1=2

2=sqrt(x+1)

возведем обе части в квадрат:

2^2=(sqrt(x+1))^2

4=x+1

x=3

подставим t2=-1

и

возведем обе части в квадрат:

-1^2=(sqrt(x+1))^2

1=x+1

x=0

проверяем являются ли x=3 x=0 решениями исходного уравнения

подставляем 3:

x- sqrt(x+1)=1

3-sqrt(3+1)=1

3-sqrt4=1

3-2=1

1=1 

x=3 - является корнем уравения

 

подставляем 0:

x- sqrt(x+1)=1

0-sqrt0+1=1

0-sqrt1=1

-1=1 - не верно

УРАВНЕНИЕ ИМЕЕТ ТОЛЬКО ОДИН КОРЕНЬ X=3