Ответ:

Найдём координаты точек пересечения, для этого решим систему:

 xy=4 и x+y=5

у =4/х  и  у = 5-х

5-х = 4/х

х² -5х +4 =0 х₁ = 1, х₂ = 4

тогда площадь фигурки равна S = ∫⁴₁ ((5- х - 4/х) dx = ( 5x - 0,5x² - 4lnx) | ⁴₁ = (5*4 - 0.5(4²) - 4ln4 ) - (5*1- 0,5*1 - 4ln1) = 7,5 - 4ln4

Построим схематические графики двух функций:

1) у = 4/х (это гипербола)

2) у = 5-х (это прямая)

прямая у =5-х отсекает от гиперболы в 1 четверти фигуру и площадь этой фигуры равна:  7,5 - 4ln4