Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 24.04.2023 06:08
- Математика
- remove_red_eye 233
- thumb_up 3
Ответы и объяснения 1
Ответ:
10
a)
Теперь вычисляем:
-∫1/x^3dx
Интеграл от степенной функции:
-∫x^ndx=x^n+1/n+1 при n=−3:
=−1/2x2+C
б)
Требуется вычислить:
∫(5^x+x^16−7x^8)dx
Применим линейность:
=∫5^xdx+∫x^16dx−7∫x^8dx
Теперь вычисляем:
∫5^xdx
Интеграл от экспоненциальной функции:
∫a^xdx=a^x/ln(a) при a=5:
=5^x/ln(5)
Теперь вычисляем:
∫x^16dx
Интеграл от степенной функции:
∫x^ndx=x^n+1/n+1 при n=16:
=x^17/17
Теперь вычисляем:
∫x^8dx
Интеграл от степенной функции при n=8:
=x^9/9
Подставим уже вычисленные интегралы:
∫5^xdx+∫x^16dx−7∫x^8dx
=5^x/ln(5)+x^17/17−7^x9/9
Задача решена:
∫(5^x+x^16−7x^8)dx
=5^x/ln(5)+x^17/17−7x^9/9+C
в)
Требуется вычислить:
∫(cos(x)−8sin(x))dx
Применим линейность:
=∫cos(x)dx−8∫sin(x)dx
Теперь вычисляем:
∫cos(x)dx
Это известный табличный интеграл:
=sin(x)
Теперь вычисляем:
∫sin(x)dx
Это известный табличный интеграл:
=−cos(x)
Подставим уже вычисленные интегралы:
∫cos(x)dx−8∫sin(x)dx
=sin(x)+8cos(x)
Задача решена:
∫(cos(x)−8sin(x))dx
=sin(x)+8cos(x)+C
г)
Требуется вычислить:
∫cos(2x−π/6)dx
Подстановка u=2x−π/6 ⟶ du/dx=2 ⟶ dx=1/2du:
=1/2∫cos(u)du
Теперь вычисляем:
∫cos(u)du
Это известный табличный интеграл:
=sin(u)
Подставим уже вычисленные интегралы:
1/2∫cos(u)du
=sin(u)/2
Обратная замена u=2x−π/6:
=sin(2x−π/6)/2
Задача решена:
∫cos(2x−π/6)dx
=sin(2x−π/6)/2+C
д)
Требуется вычислить:
∫(e^x+2^x−1/x+3)dx
Применим линейность:
=∫e^xdx+∫2^xdx−∫1/xdx+3∫1dx
Теперь вычисляем:
∫e^xdx
Интеграл от экспоненциальной функции:
∫a^xdx=a^x/ln(a) при a=e:
=e^x
Теперь вычисляем:
∫2^xdx
Интеграл от экспоненциальной функции при a=2:
=2^x/ln(2)
Теперь вычисляем:
∫1/xdx
Это известный табличный интеграл:
=ln(x)
Теперь вычисляем:
∫1dx
Интеграл от константы:
=x
Подставим уже вычисленные интегралы:
∫e^xdx+∫x^dx−∫1/xdx+3∫1dx
=−ln(x)+e^x+2^x/ln2+3x
Задача решена. Применение модуля к аргументу логарифма, расширяет его диапазон:
∫(e^x+2^x−1/x+3)dx
=−ln(|x|)+e^x+2^x/ln2+3x+C
первообразная функции через точку M:
Требуется вычислить:
∫cos(x)dx
Это известный табличный интеграл:
=sin(x)
Задача решена:
∫cos(x)dx
=sin(x)+C
Подставляем пределы:
sin(pi/4)=1/√2
1/√2−sin(1/2)=
В приближении:
0.227681242582344
- 25.04.2023 19:01
- thumb_up 0
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.