Вопрос по математике:
Иррациональные неравенства. Решите неравенства: а)√2x2-6x>-3 б)√x2+3x-6>2 в)√5x-11≤3?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 05.04.2023 18:27
- Математика
- remove_red_eye 106
- thumb_up 3
Ответы и объяснения 1
а) Для начала преобразуем неравенство, перенося все слагаемые в одну часть:
√2x^2 - 6x + 3 > 0
Теперь возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:
2x^2 - 6x + 3 > 0
Далее найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 6x + 3 = 0:
x1 = (6 + √12) / 4 = (3 + √3) / 2
x2 = (6 - √12) / 4 = (3 - √3) / 2
Заметим, что коэффициент при x^2 положительный, поэтому график параболы, задаваемой этим уравнением, направлен вверх. Значит, неравенство выполняется при x < (3 - √3) / 2 или x > (3 + √3) / 2.
б) Аналогично преобразуем неравенство и возведем обе части в квадрат:
x^2 + 3x - 8 > 0
Решим квадратное уравнение x^2 + 3x - 8 = 0 и найдем корни:
x1 = (-3 + √33) / 2
x2 = (-3 - √33) / 2
Так как коэффициент при x^2 положительный, график параболы направлен вверх, и неравенство выполняется при x < (-3 - √33) / 2 или x > (-3 + √33) / 2.
в) Возводим обе части неравенства в квадрат:
5x - 11 ≤ 9
5x ≤ 20
x ≤ 4
Значит, решением неравенства являются все x, такие что x ≤ 4.
- 06.04.2023 01:09
- thumb_up 0
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.