Вопрос по математике:
На координатной плоскости задан треугольник ABC координатами своих вершин. Требуется найти : 1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM, угол q между высотой CD и медианой BM A(5;3); B(8;2); C(5;8)
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 16.01.2023 11:16
- Математика
- remove_red_eye 552
- thumb_up 0
Ответы и объяснения 1
Ответ:
A(5;3); B(8;2); C(5;8)
1) уравнение стороны AB
Даны координаты вершин треугольника: A(5,3), B(8,2), C(5,8).
1) Координаты векторов.
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi
здесь X,Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj
Например, для вектора AB
X = x2 - x1; Y = y2 - y1
X = 8-5 = 3; Y = 2-3 = -1
AB(3;-1)
AB = 3i -j
AC(0;5)
AC = 0i + 5j
BC(-3;6)
BC = -3i + 6j
2) Длина сторон треугольника.
Расстояние d между точками M1(x1; y1) и M2(x2; y2) определяется по формуле:
8) Уравнение прямой
Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:
Уравнение прямой AB
Каноническое уравнение прямой:
или
или
y = -1/3x + 14/3 или 3y + x - 14 = 0
2) уравнение высоты CD и вычислить ее длину,
3) уравнение медианы BM, угол q между высотой CD и медианой BM
Уравнение медианы треугольника
Обозначим середину стороны AC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
M(5;11/2)
Уравнение медианы BM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана BМ проходит через точки B(8;2) и М(5;11/2), поэтому:
Каноническое уравнение прямой:
или
или
y = -7/6x + 34/3 или 6y + 7x - 68 = 0
Найдем длину медианы.
Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:
9) Уравнение высоты через вершину C
Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
Найдем уравнение высоты через вершину C
y = 3x -7 или y -3x +7 = 0
Данное уравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой AB.
Уравнение AB: y = -1/3x + 14/3, т.е. k1 = -1/3
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим:
-1/3k = -1, откуда k = 3
Так как перпендикуляр проходит через точку C(5,8) и имеет k = 3,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = 5, k = 3, y0 = 8 получим:
y-8 = 3(x-5)
или
y = 3x -7 или y -3x +7 = 0
Найдем точку пересечения с прямой AB:
Имеем систему из двух уравнений:
3y + x - 14 = 0
y -3x +7 = 0
Из первого уравнения выражаем y и подставим во второе уравнение.
Получаем:
x = 7/2
y = 7/2
D(7/2;7/2)
9) Длина высоты треугольника, проведенной из вершины C
Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:
Найдем расстояние между точкой C(5;8) и прямой AB (3y + x - 14 = 0)
Длину высоты можно вычислить и по другой формуле, как расстояние между точкой C(5;8) и точкой D(7/2;7/2).
Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:
- 16.01.2023 12:01
- thumb_up 0
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.