Question

dimonthebest270

Вопрос по математике:

Найти точки разрыва функции y= y(x) и определить их характер, построить графики?

Пожаловаться

12.12.2022 16:52
Математика
149
1

Answer 1

Александров-Ответ

Ответ:

Исследуем точку стыка промежутков x=-infinity
$\lim_{x \to -\infty -0}{0} = 0$
$\lim_{x \to -\infty +0}{tg(x)} = AccumBounds(-\infty .\infty )$
В этой точке функция терпит разрыв. Предел равен ∞, поэтому это точка разрыва II-го рода.
Исследуем поведение функции на отрезке (-∞;π/2).
$\lim_{x \to -\infty }{tg(x)} = AccumBounds(-\infty .\infty )$
$chart?cht=tx&chl=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%7Btg(x)%7D%20=%20-%5Cinfty$
Пределы существуют, на указанном промежутке функция непрерывна.
Исследуем точку стыка промежутков x=pi/2
$chart?cht=tx&chl=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D-0%7D%7Btg(x)%7D%20=%20%5Cinfty$
$chart?cht=tx&chl=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B0%7D%7Bx%7D%20=%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D$
В этой точке функция терпит разрыв. Предел равен ∞, поэтому это точка разрыва II-го рода.
Исследуем поведение функции на отрезке (π/2;∞).
$chart?cht=tx&chl=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%7Bx%7D%20=%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D$
$\lim_{x \to \infty }{x} = \infty$
Пределы существуют, на указанном промежутке функция непрерывна.
Ответ:
Точка x1=-infinity является точкой разрыва II-го рода.
Точка x2=pi/2 является точкой разрыва II-го рода.

график см. рис.1-1

2)

Исследуем точку стыка промежутков x=-1
$\lim_{x \to -1-0}{-(x+1)} = 0$
$\lim_{x \to -1+0}{(x+1)^{2}} = 0$
В этой точке пределы существуют и они равны, поэтому функция в этой точке непрерывна.
Исследуем поведение функции на отрезке (-1;0).
$\lim_{x \to -1}{(x+1)^{2}} = 0$
$\lim_{x \to 0}{(x+1)^{2}} = 1$
Пределы существуют, на указанном промежутке функция непрерывна.
Исследуем точку стыка промежутков x=-infinity
$\lim_{x \to -\infty -0}{(x+1)^{2}} = \infty$
$\lim_{x \to -\infty +0}{x} = -\infty$
В этой точке функция терпит разрыв. Предел равен ∞, поэтому это точка разрыва II-го рода.
Исследуем поведение функции на отрезке (-∞;∞).
$\lim_{x \to -\infty }{x} = -\infty$
$\lim_{x \to \infty }{x} = \infty$
Пределы существуют, на указанном промежутке функция непрерывна.
Ответ:
В точке x1=-1 функция является непрерывной.
Точка x2=-infinity является точкой разрыва II-го рода.

график рис. 1-2

Answer 2

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Answer 3

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Есть сомнения?