Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 09.10.2022 16:59
- Математика
- remove_red_eye 141
- thumb_up 1
Ответы и объяснения 1
Ответ:
1.
y = 3·x1/3-x+2·x-2/3
см. 1-3
2.
y=(x^2 + 3x)/(x+2)
Находим первую производную функции:
или
Приравниваем ее к нулю:
Найдем корни уравнения:
(x2+4·x+6)/(x2+4·x+4) = 0
ε = 0.01
Используем для этого Метод половинного деления (метод дихотомии)..
Считаем, что отделение корней произведено и на интервале [a,b] расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью ε.
Итак, имеем f(a)f(b)<0. Метод дихотомии заключается в следующем.
Определяем половину отрезка c=1/2(a+b) и вычисляем f(c). Проверяем следующие условия:
1. Если |f(c)| < ε, то c – корень. Здесь ε - заданная точность.
2. Если f(c)f(a)<0, то корень лежит в интервале [a,c].
3. Если f(c)f(b)<0, то корень лежит на отрезке[c,b].
Продолжая процесс половинного деления в выбранных подынтервалов, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень ξ.
Так как за каждую итерацию интервал, где расположен корень уменьшается в два раза, то через n итераций интервал будет равен:
bn-an=1/2n(b-a)
В качестве корня ξ. возьмем 1/2(an+bn). Тогда погрешность определения корня будет равна (bn – an)/2. Если выполняется условие:
(bn – an)/2 < ε
то процесс поиска заканчивается и ξ = 1/2(an+bn).
Решение.
Число шагов, необходимых для достижения заданной точности определяется неравенством:
Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [-20;20] разобьем на 100 подынтервалов.
f(19.6) = 1.004, f(20) = 1.004
В данном интервале [-20; 20] нет корней (1.004*1.004 > 0), либо необходимо увеличить количество интервалов n. Также возможен случай, что x=0.
Глобальных экстремумов нет
3.
(sinx+2cosx)*sqrtx
Решение.
Находим первую производную функции:
или
Приравниваем ее к нулю:
x1 = 3.738
Вычисляем значения функции
f(3.738) = -4.285
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
или
Вычисляем:
y''(3.738) = 4.515>0 - значит точка x = 3.738 точка минимума функции.
- 10.10.2022 06:39
- thumb_up 0
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.