Вопрос по математике:
Внутри квадрата с вершинами (0;0), (1;0), (1;1), (0;1) наугад выбирается точка M x; y. Найти вероятность того, что: xy ≤ a, если a ∈ 0, 1.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 18.05.2022 10:56
- Математика
- remove_red_eye 249
- thumb_up 0
Ответы и объяснения 1
Ответ:
Геометрическая вероятность.
Площадь целевого квадрата 1
P = интеграл (а;1) а(x) dx + a =
a*(1-ln(a))
ИЛИ похожее решение для условия:
Найти вероятность события A= { (x,y) | x^2+y^2<=a^2, a>0 (рис.1)
для a<=1 решения:
Согласно геометрическому смыслу вероятности,
p = Sсектора / Sквадрата;
площадь сектора pi*a^2 /4. Площадь квадрата единица.
То есть вероятность = pi*(a^2) /4
Рассмотрим случай 1 < a < sqrt(2)
В этом случае наша четверть окружности пересекает стороны (0.1)-(1.1) и (1.1)-(1.0)
Пусть это будет точка (x,1)
x=sqrt(a^2-1)
Проведем линии x=sqrt(a^2-1), y=sqrt(a^2-1)
Имеем 4 зоны
квадрат с площадью a^2-1
два прямоугольника sqrt(a^2-1)* (1-sqrt(a^2-1))=sqrt(a^2-1)+1-a^2
четверть окружности радиуса (1-sqrt(a^2-1))
ее площадь pi/4 ( 1+a^2-1-2sqrt(a^2-1))
Итого имеем:
S = 1-a^2+2sqrt(a^2-1)+pi/4*(a^2-2sqrt(a^2-1))
При a=1 выходит pi/4
при a=sqrt(2) выходит 1 (весь квадрат)
ответ:
при 0<=a<=1 - pi/4*a^2
при 1<=a<=sqrt(2) : 1-a^2+2sqrt(a^2-1)+pi/4*(a^2-2sqrt(a^2-1))
при a>sqrt(2) - 1
- 20.05.2022 09:23
- thumb_up 0
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.