Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 09.05.2022 22:08
- Математика
- remove_red_eye 261
- thumb_up 2
Ответы и объяснения 1
Ответ:
1) задание см. рис.1
9)
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = -2·x3+2·x
или
y' = 2·x·(1-x2)
Приравниваем ее к нулю:
-2·x3+2·x = 0
x1 = 0
x2 = -1
x3 = 1
Вычисляем значения функции
f(0) = 0
Ответ:
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2-6·x2
Вычисляем:
y''(0) = 2>0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.
y''(-1) = -4<0 - значит точка x = -1 точка максимума функции.
y''(1) = -4<0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.
8)
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = 2·x2-7·x-4
Приравниваем ее к нулю:
2·x2-7·x-4 = 0
x2 = 4
Вычисляем значения функции
Ответ:
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 4·x-7
Вычисляем:
значит эта точка - максимума функции.
y''(4) = 9>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.
- 10.05.2022 06:36
- thumb_up 1
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.