Ответ:

1) Вычислим градиент скалярного поля U

u = z^3/(x*y^2)
Градиентом функции u = f(x,y,z) называется вектор, координатами которого являются частные производные данной функции, т.е.:

Находим частные производные:



Тогда величина градиента равна:

Найдем градиент в точке А(1/3;2;sqrt(3)/2)
 =  +  + 
или

 

2) Вычислим градиент скалярного поля V

u = 9*sqrt(2)*x^3-y^3/(2*sqrt(2))-4*z^3/sqrt(3)
Градиентом функции u = f(x,y,z) называется вектор, координатами которого являются частные производные данной функции, т.е.:

Находим частные производные:



Тогда величина градиента равна:

Найдем градиент в точке А(1/3;2;sqrt(3)/2)

или

Модуль grad(u) - наибольшая скорость возрастания функции:

3) 

Так как градиент – это вектор, то угол между градиентами скалярных полей найдем по формуле: 

где ф-искомый угол