Вопрос по математике:

В треугольнике АВС параллельно стороне ВС проведена прямая ОР. Отрезки АВ и ОВ равны 5 и 2 соответственно. Определите, в каком отношении делит сторону АС отрезок АР.

Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и Q соответственно. Докажите, что отрезки BP и DQ равны, и найдите их длину, если АВ = 10, а CQ = 7.

В треугольнике ABC с тупым углом BAC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что треугольники AB1C1 и ABC подобны.

Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника AB1C1 равна 5, а .

На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.

Найдите площадь трапеции, если сумма площадей треугольников BFC и AFD равна 45.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что углы AA1C1 и ACC1 равны.

Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне CD. Докажите, что точка K равноудалена от прямых AB, BC и AD.

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали пересекаются в точке P. Докажите, что площади треугольников АPB и CPD равны

Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a : b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a : b.

​​​​​​​