Вопрос по математике:
Найдите наибольшую степень двойки, на которую делится 20^2018-16^1009 В качестве ответа приведите показатель в степени двойки.
Указание. Рассмотрите последние три цифры 5^k при различных натуральных k.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 06.09.2018 12:34
- Математика
- remove_red_eye 11150
- thumb_up 20
Ответы и объяснения 1
20^2018-16^1009=2^4036*(5^2018-1)
Рассмотрим число
5^2018-1 по формуле разности квадратов и нечётных степеней
5^2018-1=(5^1009-1)(5^1009+1)=(5-1)(5^1008+5^1007+...+1)*(5+1)(5^1008-5^1007+...+1)
Так как во вторых скобках количестиво 5 в степенях четна, но +1 обращает число в нечётное, значит 5^2018=2^2*2*S=2^3*S
Тогда 20^2018-16^1009=2^(4039)*S
Ответ 4039
- 07.09.2018 05:30
- thumb_up 42
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.