Вопрос по математике:
Вычислите площадь фигуры, ограниченной гиперболой у = 5/х и прямыми у = 4х + 1 и х = 2.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 02.09.2018 17:04
- Математика
- remove_red_eye 3336
- thumb_up 16
Ответы и объяснения 1
Находим крайнюю левую точку - пересечение прямой с осью Ох.
4х +1 = 0, х = -1/4 = -0,25.
Находим точку пересечения прямой и гиперболы.
5/х = 4х + 1. Получаем квадратное уравнение:
4х² + х - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*4*(-5)=1-4*4*(-5)=1-16*(-5)=1-(-16*5)=1-(-80)=1+80=81;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√81-1)/(2*4)=(9-1)/(2*4)=8/(2*4)=8/8=1;x_2=(-√81-1)/(2*4)=(-9-1)/(2*4)=-10/(2*4)=-10/8=-1,25. Это значение не принимаем - это точка пересечения с гиперболой в третьей четверти.
Ордината точки пересечения у = 5/1 = 5.
Находим площадь первой части фигуры:
S1 = (1/2)*(1+0,25)*5 = 3,125 кв.ед.
Площадь второй части равна интегралу: интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции.
Общая площадь равна 6,59074 кв.ед.
- 03.09.2018 00:40
- thumb_up 38
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.