Вопрос по математике:
Величина угла при основании равнобедренного треугольника равна альфа. При каком значении альфа отношение длин радиусов вписанной и описанной окружностей является наибольшим? Чему равно наибольшее значение этого отношения?
Пожаловаться
- 04.09.2018 11:09
- Математика
- remove_red_eye 915
- thumb_up 48
Ответы и объяснения 1
Дано: ABC - треугольник, 
r - радиус вписанной окружности
R - радиус описанной окружности
по т. Синусов:
Откуда
Из площади треугольника АВС имеем, что
Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле
Тогда отношение
Нужно найти наибольшее значение функции
на промежутке 
Приравниваем к нулю
пусть
, тогда имеем
Обратная замена
На промежутке при n=0 корень
удовлетворяет.
(0)___+__(π/3)__-___(π/2)
В т. х=π/2 производная функции меняет знак с (+) на (-), следовательно х=π/3 - точка максимума.
Найдем наибольшее значение этого отношения
Ответ: наибольшее значение равно 0,5 при
r - радиус вписанной окружности
R - радиус описанной окружности
по т. Синусов:
Откуда
Из площади треугольника АВС имеем, что
Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле
Тогда отношение
Нужно найти наибольшее значение функции
Приравниваем к нулю
пусть
Обратная замена
На промежутке при n=0 корень
(0)___+__(π/3)__-___(π/2)
В т. х=π/2 производная функции меняет знак с (+) на (-), следовательно х=π/3 - точка максимума.
Найдем наибольшее значение этого отношения
Ответ: наибольшее значение равно 0,5 при
Пожаловаться
- 06.09.2018 00:54
- thumb_up 11
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.
Новые вопросы
Интересные вопросы