ОДЗ. x не=0, и (-1)<=(1/x)<=1;
y=1/x;
На ОДЗ имеем, y не=0 и (-1)<=y<=1;
докажем тождество:
arcsin(y)+arccos(y) = п/2; которое верно на ОДЗ.
доказательство:
arccos(y) = (п/2) - arcsin(y);
1) 0<=(п/2) - arcsin(y) <=п;
по определению arcsin(y):
-п/2<=arcsin(y)<=п/2; (-п/2)<=-arcsin(y)<=п/2,
(п/2) - (п/2)<= (п/2)-arcsin(y)<= (п/2)+(п/2);
0<= (п/2) - arcsin(y)<=п,
и первое доказано.
2) cos( (п/2) - arcsin(y)) = y.
cos( (п/2) - arcsin(y) ) = cos(п/2)*cos(arcsin(y)) + sin(п/2)*sin(arcsin(y)) = 
= 0*cos(arcsin(y)) + 1*sin(arcsin(y)) = sin(arcsin(y)) = y.
Итак, тождество arccos(y) + arccos(y) = п/2, верно на ОДЗ.
(п/2)<2, п<4. истина. И данное в условии неравенство верно на ОДЗ. Т.е. все ОДЗ является решением.
{ x не=0,
{ (-1)<=(1/x)<=1; Эта система равносильна совокупности
x>=1 или x<=(-1).
Наименьшее положительное решение x=1.
Ответ. 1.