xy' - 4y = x²*√y
(xy' - 4y):2x√y = (x²√y):2x√y    разделим обе части на 2x√y
y'/(2√y)  -  (2√y)/x = x/2  (1)
u = √y    заменим √y на u
u' = (√y)' = (y'/2)(y^(-1/2)) = y'/(2√y)  найдём производную от  u
y'/(2√y) = u'
заменим в уравнении  (1)   y'/(2√y) на u' , а  √y на u:
u' - (2u)/x = x/2
(u' - (2u)/x):x² = (x/2):x²  разделим обе части наx²
u'/x² - 2u/x³ = 1/2x
u'(1/x²) - u(2/x³ )= 1/2x  (2)
заметим, что-(2/x³ ) = (1/x²)',
проверим:
(1/x²)' = (x^-2)' = -2(x^-3) = -2/x³
заменим в уравнении  (2)   -2/x³  на (1/x²)'
u'(1/x²) + u(1/x²)' = 1/2x
производная произведения функций:
(f*g)' = f ' * g    +  f * g'    f = u; g = 1/x²  (f*g) = 1/2x
1/2x = u'(1/x²) + u(1/x²)'
(u(1/x²))' = 1/2x
(u/x²)' = 1/2x
интегрируем обе части по dx
∫(u/x²)'dx = (ʃ dx/x)/2    ∫(u/x²)'dx = u/x²       ∫dx/x = ln(x)/2 + c
u/x² =  ln(x)/2 + c  ( c - константа)
u = ( ln(x)/2 + c)*x²
u = √y найдём у
y = u² = (( ln(x)/2 + c)*x²)²  = (x^4)( ln(x)/2 + c)²
Результат:
y  =  (x^4)*( ln(x)/2 + c)² 
При желании можно раскрыть скобки)