Нули в конце произведения дает умножение чисел 2 и 5
Каждое четное число  содержит множитель 2.Таких чисел от 10 до 25 восемь.
Множитель 5 содержит каждое число кратное 5,т.е оканчивающееся на 5 или 0.Таких чисел 4. Но 25 содержат два множителя 5.Всего 5 пятерок.
Значит в конце произведения будет 5 нулей.