Пусть с - количество сотен

         д - количество десяток

         е - количество единиц в записи этого числа в 10-тичной системе, тогда из условия следует

с*10^2 + д*10 + е = е*9^2 + д*9 + с

После упрощения, получим

99*с + д - 80*е =0  

Далее, путём несложного анализа можно получить решение.

Я же приведу совсем другой метод решения, который сейчас применяется, наверное, в 99% случаев при решении любых реальных задач.

Напишем программу, которая путем простого перебора найдет наше решение.

 Не зная, каким языком программирования Вы владеете, я напишу на некоем псевдоязыке.

Для с=0 по 8 Цикл

      Для д=0 по 8 Цикл

            Для е=0 по 8 Цикл

                 Если (99*с + д  - 80*е)=0 Тогда

                         Напечатать(с,д,е);

                 КонецЕсли;

            КонецЦикла;

      КонецЦикла;

КонецЦикла;

Программа напечатает

0 0 0

4 4 5

Так как 000-трудно назвать трехзначным числом, отбрасываем, остается

445(10)=544(9)

Повторюсь, этот метод решения сложных задач нельзя забывать!! Он очень широко применяется и текст программы, решающий задачу ОБЯЗАН быть признан как полноценное решение задачи. Конечно, с приведенным ответом, то есть с результатом работы программы.

Успехов!

Ну да, можно попросить умный компьютер сделать всё за вас. 

Есть другой способ, как мне кажется - более интересный.

Пусть a b c - цифры этого числа. В ДЕСЯТИРИЧНОЙ системе и в ДЕВЯТИРИЧНОЙ они одинаковые, то есть это цифры от 0 до 8. Если записать трехзначное число в виде многочлена, то

a*10^2 + b*10 + c = c*9^2 + b*9 + a; 

Это И ЕСТЬ условие задачи. Попробуем немного "повертеть" это.

a*10^2 + b + c - a = c*9^2;/p>

Максимальное значение b + c - a это 16, при этом 10^ - 9^2 = 19, поэтому c - заведомо больше а. Пусть с = a + m, m может принимать значения 1 ... 7 (теоретически). Получаем

a*(10^2 - 9^2) + b + m = m*9^