Ответ:

Основные свойства прямоугольного параллелепипеда:

• Грани и углы: Противоположные грани равны и параллельны, все 8 углов — прямые 90 градусов.
• Диагонали: Четыре диагонали равны по длине, пересекаются в одной точке, которая делит их пополам.
• Ребра: Боковые ребра перпендикулярны плоскости основания, поэтому боковые грани — прямоугольники.
• Симметрия: Точка пересечения диагоналей является центром симметрии.
• Размеры: Определяется тремя измерениями: длиной (а), шириной (b) и высотой (c). 

Основные формулы:

• Объем: V=abc
• Площадь полной поверхности: Sполн=2(ab+bc+ac)
• Квадрат диагонали: d^2=a^2+b^2+c^2

Задача 6

Решение:

Диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда представляет собой прямоугольник, одна из сторон которого равна высоте параллелепипеда, вторая - диагонали основания. 

Зная стороны основания, диагональ можем найти по теореме Пифагора: 

d2 = 72 + 242 = 49 + 576 = 625 = 252

d = 5 

Площадь диагонального сечения равна произведению диагонали основания на высоту параллелепипеда: 

Sсеч = h * d 

h-=BB1=S/d

BB1=50/5 = 10

 

Задача 3

Решение:

Из прямоугольного треугольника ABD:

BD^2=AB^2+AD^2=5^2+12^2=25+144=169

BD=13

Рассмотрим треугольник BB1D, угол B=90 - прямой угол

Т.к. угол D=45 градусов, а сумма углов 180 градусов, то угол B1=180-90-45=45 - треугольник равнобедренный

Значит BD=BB1=13

 

Задача 4

Решение:

Площадь основания (S) прямоугольного параллелепипеда равна произведению длины (a) на ширину (b) его основания. Так как основанием является прямоугольник, формула выглядит следующим образом:

Sосн=ab=AB*AD

Из треугольника BB1D:

.Углы: сумма двух острых углов равна 90, тк. один из углов 60, то угол B1=90-60=30 градусов

Свойство угла : катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Значит BD=20/2=10

Из треугольника ABD:

по т.Пифагора: AB^2=BD^2-AD^2=10^2-8^2=100-64=36

AB=6

Sосн=ab=AB*AD

Sосн=6*8=48 кв.ед.

 

Задача 5

Решение:

 

Диагонали прямоугольного параллелепипеда — это отрезки, соединяющие противоположные вершины, проходящие через центр фигуры. Все четыре диагонали равны, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Длина диагонали  вычисляется как корень квадратный из суммы квадратов трех его измерений. Квадрат диагонали: d^2=a^2+b^2+c^2

Значит AC1=B1D

Из треугольника ABD:

по т.Пифагора: BD^2=AB^2+AD^2=3^2+4^2=9+16=25

BD=5

Из треугольника B1BD:

по т.Пифагора:

B1D^2=BB1^2+BD^2=12^2+5^2=144+25=169

B1D=13

Значит AC1=B1D=13