Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 09.10.2023 11:08
- Геометрия
- remove_red_eye 128
- thumb_up 0
Ответы и объяснения 1
Ответ:
Даны координаты вершин треугольника: A(4,1), B(0,-2), C(-5,10).
1) Координаты векторов.
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi
здесь X,Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj
AB=(-4;-2-1)=(-4;-3)
AB=-4·i-3·j
AC=(-5-4;10-1)=(-9;9)
AC=-9·i+9·j
BC=(-5-0;10-(-2))=(-5;12)
BC=-5·i+12·j
2) Длина сторон треугольника.
Расстояние d между точками M1(x1; y1) и M2(x2; y2) определяется по формуле:
|AB| ====5
|AC|====
|BC|====13
Уравнение прямой:
Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:
Уравнение прямой AB
Каноническое уравнение прямой:
=или=
или
y = 3/4x -2 или 4y -3x +8 = 0
Уравнение прямой AC
Каноническое уравнение прямой:
=или=
или
y = -x + 5 или y + x - 5 = 0
Уравнение прямой BC
Каноническое уравнение прямой:
=или=
или
y = -12/5x -2 или 5y + 12x +10 = 0
Угол между прямыми
Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:
cos(γ)=
где a1a2 = X1*X2 + Y1*Y2
Найдем угол между векторами BA(4;3) и BC(-5;12)
cos(γ)==0.25
γ=arccos(0.25)=75.750
Уравнение высоты через вершину A.
Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
Найдем уравнение высоты через вершину A
=
y = 5/12x -2/3 или 12y -5x +8 = 0
Данное уравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой BC.
Уравнение BC: y = -12/5x -2, т.е. k1 = -12/5
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим:
-12/5k = -1, откуда k = 5/12
Так как перпендикуляр проходит через точку A(4,1) и имеет k = 5/12,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = 4, k = 5/12, y0 = 1 получим:
y-1 = 5/12(x-4)
или
y = 5/12x -2/3 или 12y -5x +8 = 0
Найдем точку пересечения с прямой BC:
Имеем систему из двух уравнений:
5y + 12x +10 = 0
12y -5x +8 = 0
Из первого уравнения выражаем y и подставим во второе уравнение.
Получаем:
x = -80/169
y = -146/169
D(-80/169;-146/169)
Длина высоты треугольника, проведенной из вершины A.
Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:
Найдем расстояние между точкой A(4;1) и прямой BC (5y + 12x +10 = 0)
d=
d==4.85
Длину высоты можно вычислить и по другой формуле, как расстояние между точкой A(4;1) и точкой D(-80/169;-146/169).
Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:
|AD|====
Уравнение параллельной прямой AB, проходящей через точку K(-5,10).
Уравнение прямой AB: y = 3/4x -2
Уравнение KN параллельно AB находится по формуле:
y - y0 = k(x - x0)
Подставляя x0 = -5, k = 3/4, y0 = 10 получим:
y-10 = 3/4(x-(-5))
или
y = 3/4x + 55/4 или 4y -3x - 55 = 0
- 10.10.2023 06:15
- thumb_up 1
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.