По условию BK = 4 см, CK = 3 см.
Треугольник ABC - равнобедренный, значит, AB = BC, т.е. BM = 4 см, AM = 3см.

AM = AN = 3 см и CK = CN = 3см, так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны.

Pabc = AB + BC + AC = AM + BM + BK + CK + AN + CN = 3 + 4 + 4 + 3 + 3 + 3 = 12 + 8 = 20 (см)
Ответ: 20 см.

Треугольник равнобедренный, значит АВ=ВС=3+4=7
Точки D, Е и F -точки касания  вписанной окружности со сторонами АВ, ВС и АС соответственно. Следовательно, АF=АD  а СF=СЕ, как касательные к окружности, проведенные из одной точки. АD=EC=3 (дано). 
Значит АС=АF+FС =3+3=6
Периметр треугольника равен сумме его сторон. 
АВ+ВС+АС=7+7+6=20