Две стороны √2 и √3
неизвестная сторона x
Радиус описанной окружности R
Полупериметр
p = (x + √2 + √3)/2
Площадь по формуле Герона
S² = p(p-a)(p-b)(p-c)
S² = 1/2⁴*(x + √2 + √3)(x + √2 + √3 - 2√2)(x + √2 + √3 - 2√3)(x + √2 + √3 - 2x)
16S² = (x + √2 + √3)(x + √3 - √2)(x + √2 - √3)(√2 + √3 - x)
---
Первые две скобки
(x + √2 + √3)(x + √3 - √2) = x² + 2√3*x + 1
Третья и четвёртая скобки
(x + √2 - √3)(√2 + √3 - x) = - x² + 2√3*x - 1
полное произведение
(x² + 2√3*x + 1)(- x² + 2√3*x - 1) = - x⁴ + 10x² - 1
---
16S² = - x⁴ + 10x² - 1
---
РАдиус описанной окружности через площадь и стороны
R = abc/(4S)
R = x√2√3/(4S)
R² = x²*2*3/(16S²)
16S²*R² = 6x²
по условию R = x
(- x⁴ + 10x² - 1)x² = 6x²
- x⁴ + 10x² - 1 = 6
- x⁴ + 10x² - 7 = 0
подстановка t = x²
t² - 10t + 7 = 0
t₁ = (10 - √(100 - 28))/2 = 5 - √72/2 = 5 - √18 = 5 - 3√2 ≈ 0,7574 > 0
x₁ = +√(5 - 3√2)
(отрицательный корень отбросили)
t₂ = (10 + √(100 - 28))/2 = 5 + 3√2 
x₂ = +√(5 + 3√2)
(ещё один отрицательный корень отбросили)
Итого - два ответа
√(5 - 3√2)
√(5 + 3√2)