Вопрос по геометрии:
Ребята помогите с задачами,срочно
1. В трапеции АБСД диагональ АБ является биссектрисой угла Д. Биссектриса угла С пересекает большее основание АД в точке Е. Докажите ,что ДЕ=СД
2. Параллелограмм АБСД описан около окружности. Высота БН пересекает диагональ АС в точке М, причем БМ=10, МН=6. Найти площадь параллелограмма.
Пожаловаться
- 07.05.2018 11:27
- Геометрия
- remove_red_eye 9572
- thumb_up 47
Ответы и объяснения 1
1)
∠ADB=∠CDB (DB - биссектриса)
∠ADB=∠CBD (накрест лежащие при AD||BC)
∠CDB=∠СBD, △BCD - равнобедренный, биссектриса CE является высотой, CE⊥BD
Биссектриса DB является высотой, △CDE - равнобедренный, CD=DE
2)
Описанный параллелограмм является ромбом.
Диагонали ромба являются биссектрисами углов, стороны равны.
MN - перпендикуляр на AB.
Точка M лежит на биссектрисе, равноудалена от сторон угла, MN=MH=6.
△BMN - египетский треугольник (3:4:5), множитель 2, BN=4*2=8
△ABH~△MBN (прямоугольные, ∠B - общий), k=BH/BN=16/8=2
AB=BM*k= 10*2=20
S=AB*BH=20*16=320
ИЛИ
По теореме о биссектрисе
AB/BM=AH/MH
AB/10=AH/6
AH=3/5 *AB
AB^2= AH^2 +BH^2
AB^2= 9/25 *AB^2 +16^2
16/25 *AB^2 =16^2
AB =√(25*16) =20
S= AB*BH =20*16 =320
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно в описанном параллелограмме все стороны равны, он является ромбом. (a=c, b=d, a+c=b+d 2a=2b a=b)
∠ADB=∠CDB (DB - биссектриса)
∠ADB=∠CBD (накрест лежащие при AD||BC)
∠CDB=∠СBD, △BCD - равнобедренный, биссектриса CE является высотой, CE⊥BD
Биссектриса DB является высотой, △CDE - равнобедренный, CD=DE
2)
Описанный параллелограмм является ромбом.
Диагонали ромба являются биссектрисами углов, стороны равны.
MN - перпендикуляр на AB.
Точка M лежит на биссектрисе, равноудалена от сторон угла, MN=MH=6.
△BMN - египетский треугольник (3:4:5), множитель 2, BN=4*2=8
△ABH~△MBN (прямоугольные, ∠B - общий), k=BH/BN=16/8=2
AB=BM*k= 10*2=20
S=AB*BH=20*16=320
ИЛИ
По теореме о биссектрисе
AB/BM=AH/MH
AB/10=AH/6
AH=3/5 *AB
AB^2= AH^2 +BH^2
AB^2= 9/25 *AB^2 +16^2
16/25 *AB^2 =16^2
AB =√(25*16) =20
S= AB*BH =20*16 =320
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно в описанном параллелограмме все стороны равны, он является ромбом. (a=c, b=d, a+c=b+d 2a=2b a=b)
Пожаловаться
- 08.05.2018 06:01
- thumb_up 12
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Новые вопросы
Интересные вопросы