Угол BCA равен 45 градусам,по теореме о равнобедренному треугольнику, Угол ABC равен 180 градусов минус 90 градусов (сумма углов BAC и BCA)= 90 градусов, по теореме о сумме всех углов треугольника Угол BOC (Если нижнюю точку ты обозначишь O) 90 градусов, по условию Угол ABO 90-45=45 градусов и угол CBO также 90-45=45 градусов, по прямому углу В итоге:угол BCA=45 градусов,угол ABC=90 градусов, угол BOC=90 градусов, угол ABO=45 градусов, угол CBO= 45 градусов И если не доказана равнобедренность, то надо ее доказать через через прямой угол (90 градусов) и по условию, то что сторона АО равна ОС)))

Треугольник АВН(ВН я обозначила высоту опущенную с угла В)=треугольнику СВН,(АВ+АС,ВН-общая, также является высотой(90грудусов)) соответственно угол ВСА=углу ВАС=45 градусо 
Из этого следует что угол АВС=180-45-45=90градусов.
Ответ:АВС=90, ВАС=45, ВСА=45.