Рассмотрим прямоугольные треугольники АСВ( угол АВС=90°) и ДСВ (угол ДСВ=90°)
треугольник АСВ = треугольнику ДСВ по гипотезе и катету:
1) ВС общая
2) АС=ВД по условию
В равных треугольниках равны соответственные элементы
следовательно, АД= СД

Все намного проще, смотри, дорисуем АД, тогда ВД=АС ( по условию ), диагонали равны, а углы все по 90 градусов, тогда эта фигура является квадратом, а значит все стороны равны, от сюда АД=ДС