Рассмотрим треугольники аос и дов
1)сторона до=ос по условиям
2)сторона во =оа по условию
3 ) точка О общая => угол О = углу О
Если две стороны и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу между ними то эти треугольники равны=> ВД=АС

Углы, образованные пересечением двух прямых, так что стороны одного угла являются продолжением сторон другого, называют вертикальными. Вертикальные углы равны.

∠AOC=∠BOD (вертикальные углы)
AO=OB, CO=OD (по условию)
△AOС=△BOD (по двум сторонам и углу между ними)

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
AC=BD

ИЛИ

Диагонали AB и CD четырехугольника ACBD точкой пересечения делятся пополам, следовательно ACBD - параллелограмм. AC и DB равны как противоположные стороны параллелограмма.