Вопрос по геометрии:
Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной 8 см и углом 60 градусов. Высота параллелепипеда равна меньшей диагонали ромба. Найдите объем параллелепипеда.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 19.03.2017 14:26
- Геометрия
- remove_red_eye 13429
- thumb_up 50
Ответы и объяснения 1
S = a² * sinα = 8² * sin60° = (64√3)/2 = 32√3
Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и
половина меньшей диагонали лежит напротив угла α/2 = 30°,
то длина половины меньшей диагонали равна половине диагонали треугольника, то есть стороне ромба:
d₁/2 = a/2 => d₁ = a = 8 (см)
Или так:
Треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю, является равнобедренным с углом при вершине α = 60°.
Значит 2 угла при основании равны также 60° и данный треугольник является равносторонним.
Следовательно, d₁ = a = 8 (см)
Таким образом, h = d₁ = 8 (см), где h - высота параллелепипеда
Объем параллелепипеда:
V = Sh = 32√3 *8 = 256√3 ≈ 443,4 (см³)
Ответ: 443,4 см³
- 20.03.2017 00:46
- thumb_up 46
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.