Рисунок во вложении. Находим радиус вписанной окружности.

r=√((p-a)(p-b)(p-c)/p)

p полупериметр

abc стороны

р=18

r=√(9*5*4/18)=√10

по теореме Пифагора находим радиус шара

R^2=r^2+(√6)^2=16

R=4

1) Найдем полупериметр треугольника:

p=(a+b+c)/2=(9+13+14)/2=18

2) Найдем радиус вписанной окружности:

r=√((p-a)(p-b)(p-c)/p)= √ 9*5*4/18= √10

3) Найдем радиус шара по теореме Пифагора:

R^2=r^2+(√6)^2= √ 10^2+ √ 6^2=16

R= √16=4