1. Согласно второму признаку равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Треугольник ABD и ADC равны между собой, так как угол BAD=углу CAD, угол BDA=углуCDA, сторона AD Общая.
2.  Согласно второму признаку равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Угол A=углу B. Угол AOC = DOB , так как они вертикальные, AO=OB из условия задачи. Значит треуг. AOC=треуг.DOB.  И сторона CO=OD и т.О является серединой CD.
3.Согласно второму признаку равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Угол 1= углу ACO, угол AOC=углу DOB и угол 2=угол ODB, так как они вертикальные,  и равны между собой. СO=DO из условия задачи. Значит треугольник AOC=треуг. DBO и угол А=углу В.