Кратчайшее расстояние от точки до прямой это перпендикуляр, так как перпендикуляр одновременно проецируется в середину отрезка и является высотой полученного треугольника (если соединить все точки), то полученный треугольник будет равнобедренным, а отрезок DC ничто иное как его биссектриса, высота и медиана, по свойству равнобедренного треугольника. ч.т.д