∠СЕF = ∠AFE - накрест лежащие углы равны, следовательно ВС || АD 

Пусть ВЕ = FD = x; AF = EC = y, тогда:
ВС = х + у
АD = х + у
Следовательно, АD = ВС

Противолежащие стороны ВС и АD четырехугольника АВСD равны и параллельны, следовательно, АВСD - параллелограмм, что и требовалось доказать.

Дано, что BЕ = FD и CE = AF
Cторона ВС = ВЕ + СЕ. Сторона AD = AF + FD
Следовательно, ВС = AD, потому что каждая сторона состоит из суммы двух отрезков, которые попарно равны.
ВС║AD, так как ∠CEF = ∠AFE (внутренние накрест лежащие углы)
Если две стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм. Что и требовалось доказать.