1. Эти углы накрест лежащие. Углы  РОЕ и КОм равны как вертикальные. РО = ОК и МО = ОЕ из условий задачи (чертежа). Значит и треугольники РОЕ и КОМ равны по двум сторонам и углу между ними. Значит и угол КМО и РЕО равны. 

2. Если сделать чертеж, то получится равнобедренный треугольник с вершиной D, где MD = DK (из условий задачи). Из условий так же следует, что МР = РК, следовательно, если провести перпендикуляр из точки D к основанию МК, он пройдет через точку Р. В равнобедренном треугольники перпендикуляр, опущенный к основанию) будет являться биссектрисой. А т.к. биссектриса проходит через точку Р, то DР будет биссектрисой угла MDK/