Центры окружностей симметричны, следовательно они лежат на перпендикуляре к АС и на одинаковых расстояниях от АС О1M = О2M
 О1 - это точка пересечения биссектрис, 
О2 - это точка пересечения серединных перпендикуляров.
Отсюда следует, одна и та же прямая, на которой лежат оба центра окружностей является одновременно и серединным перпендикуляром, и биссектрисой => треугольник АВС - равнобедренный
и два угла при основании равнобедренного треугольника соответственно равны.
угол A = ВАС = ВСА
и осталось рассмотреть треугольник ВО2С (равнобедренный), т.к. 
ВО2 = СО2 и его вершина О2 лежит на серединном перпендикуляре =>
Углы при основании равны
Угол СВО2 = 90-A = ВСО2 = 3*A/2 
=> 90 = 5*A/2 => A = 36
C=180-36+36=108
Углы треугольника АВС: 36, 36, 108 градусов