Вопрос по геометрии:
На стороне AD и диагонали AC параллелограмма ABCD взяты точки E и F соответственно так, что AC=3AF и AD=4AE. Прямая EF пересекает сторону BC в точке G. Найдите площадь параллелограмма, если площадь четырехугольника ABGF равна 10.
Пожаловаться
- 09.09.2017 05:43
- Геометрия
- remove_red_eye 1619
- thumb_up 41
Ответы и объяснения 1
Диагональ делит параллелограмм пополам.
S(ABC)=S(CAD) =S(ABCD)/2
Площади треугольников с равным углом относятся как произведения сторон, содержащих угол.
AC=3AF, AD=4AE
S(FAE)/S(CAD) =AF*AE/AC*AD =1/12
S(FAE)= S(CAD)/12 =S(ABC)/12
△FAE~△FCG (углы при основаниях равны как накрест лежащие при AD||BC)
AF/CF =1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
S(FAE)/S(FCG) =1/4
S(FCG)= 4S(FAE) =S(ABC)/3
S(ABGF)= 2S(ABC)/3 =S(ABCD)/3
S(ABCD)= 3S(ABGF) =30
S(ABC)=S(CAD) =S(ABCD)/2
Площади треугольников с равным углом относятся как произведения сторон, содержащих угол.
AC=3AF, AD=4AE
S(FAE)/S(CAD) =AF*AE/AC*AD =1/12
S(FAE)= S(CAD)/12 =S(ABC)/12
△FAE~△FCG (углы при основаниях равны как накрест лежащие при AD||BC)
AF/CF =1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
S(FAE)/S(FCG) =1/4
S(FCG)= 4S(FAE) =S(ABC)/3
S(ABGF)= 2S(ABC)/3 =S(ABCD)/3
S(ABCD)= 3S(ABGF) =30
Пожаловаться
- 01.01.1970 00:00
- thumb_up 28
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Новые вопросы
Интересные вопросы