Вопрос по геометрии:
Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон трапеции. а) Докажите, что MN⎟⎟ α. б) Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 17.04.2018 17:00
- Геометрия
- remove_red_eye 4799
- thumb_up 26
Ответы и объяснения 1
M и N – середины боковых сторон трапеции ABCD, тогда отрезок MN – средняя линия трапеции.
Свойства средней линии трапеции:
1) средняя линия трапеции параллельна основаниям;
2) средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.
Тогда, по 1 свойству, прямая, проходящая через среднюю линию MN, будет параллельна прямой, проходящей через основание АD.
Признак параллельности прямой и плоскости:
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
Получается:
MN параллельна АD, АD лежит в плоскости α, следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости, MN || α.
По второму свойству средней линии трапеции:
MN = (ВС + АD)/2
АD = 2·MN – ВС
АD = 2∙6 – 4
АD = 8
- 18.04.2018 09:53
- thumb_up 24
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.