Вопрос по геометрии:
В прямоугольном треугольнике ABC на гипотенузе AB выбрана точка E так , что AC=CE. Биссектрисы CL и EK треугольника BCE пересекаются в точке I . Известно , что треугольник IKC равнобедренный. Найдите CL:AB
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 21.09.2018 00:44
- Геометрия
- remove_red_eye 12987
- thumb_up 38
Ответы и объяснения 1
Выразим углы CIM , CKI через a , ACE=180-2a , так как ACB=90 , то BCE=90-(180-2a)=2a-90 , CL-биссектриса , значит EC=KCI=BCE/2=a-45 , аналогично CEL=CEB/2=(180-CEA)/2=90-(a/2) , значит CIK=ECI+CEI=45+(a/2) , откуда CKI=180-(3a/2).
То есть углы в треугольнике IKC равны
I=a/2+45 , C=a-45 , K=180-(3a/2)
По условию IKC равнобедренный , значит надо проверить три условия равенства углов
1) I=C
2) C=K
3) I=K
Подходит только I=K (решая уравнения) , откуда a=135/2
Найдём угол CLK=180-(a-45+180-a)=45 . Получаем
AC/sin45=CL/sina
CL/AB=AC*sina/(AB*sin45)=2*cosa*sina/sqrt(2)=sin(2a)/sqrt(2)=sin135/sqrt(2)=1/2
Ответ CL/AB=1/2
- 21.09.2018 10:44
- thumb_up 7
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.