Вопрос по геометрии:
В треугольнике ABC стороны AB=10, AC=24, BC=26. В треугольнике проведены медианы AM и CN, точки M и N — середины сторон BC и AB, соответственно. Точка I лежит на стороне AC, при этом BI - биссектриса. Найдите площадь треугольника MNI
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 25.02.2017 02:24
- Геометрия
- remove_red_eye 12189
- thumb_up 8
Ответы и объяснения 1
BM = MC
Т.е. MN - средняя линия треугольника ABC
Построим вспомогательную точку Z, такую, что AZ = ZC
И NZ и MZ - средние линии треугольника ABC
Площадь треугольника, образованного средними линиями в четыре раза меньше площади исходного треугольника
S(ZNM) = 1/4 S(ABC)
Площадь треугольника INM равна площади треугольника ZNM, т.к. у них общее основание NM и одинаковая высота, равная расстоянию между параллельными прямыми NM и AC
S(INM) = S(ZNM) = 1/4 S(ABC)
Площадь исходного треугольника найдём по формуле Герона
S(INM) = 1/4 S(ABC) = 120/4 = 30
- 26.02.2017 08:15
- thumb_up 18
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.