В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все ребра равны 4. На его ребре ВВ₁ отмечена точка К так, что КВ=3. Через точки К и С₁ проведена плоскость α параллельная прямой ВD₁. Докажите, что А₁Р:РВ₁=2:1, где Р - точка пересечения плоскости α с ребром А₁В₁.