Пусть АК - медиана, тогда

по свойствам векторов

вектор АК=вектор АС+вектор СК

вектор АК=вектор АВ+вектор ВК

2*вектор АК=вектор АС+Вектор СК+вектор АВ+вектор ВК=вектор АС+вектор АВ

(так как векторы СК и ВК равны по модулю и противположные за направением)

вектор АК=1\2*(вектор АС+вектор АВ)

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины,

поэтому

вектор АО=2\3*вектор АК

вектор АО=2\3*1\2вектор(АС+АВ)=1\3*(a+b)

ответ: 1\3*(a+b)