Вопрос по геометрии:
Помогите пожалуйста!!
В равнобедренный треугольник вписан круг, делит боковую сторону точкой соприкосновения в отношении 3: 2, начиная от основания. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 48 см.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 15.12.2016 19:34
- Геометрия
- remove_red_eye 3552
- thumb_up 33
Ответы и объяснения 1
Пусть у нашего равнобедренного треугольника боковая сторона будет a, основание будет b и его боковые стороны равны
Так как окружность делит боковую сторону в отношении 3:2 начиная от основания, то её можно представить в виде a=3x+2x. По свойству вписанной в треугольник окружности (см. картинку внизу) можно выразить все через первую формулу, как:
6x = b+3x+2x-3x-2x ⇒ b = 6x.
Зная, что периметр равнобедренного треугольника равен 48, можно записать это как: Р = 48 = 2a+b = 10x+b, и подставить в систему уравнения, чтобы найти основание b:
Зная периметр и основание равнобедренного треугольника, можно найти его боковую сторону:
P = 2a+b ⇒ 2a = P-b = 48-18 = 30 ⇒ a=15. Проверяем наш ответ: 15+15+18 = 48, что удовлетворяет условию задачи.
Ответ: боковая сторона равна 15 см.
- 16.12.2016 09:20
- thumb_up 47
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.