1)
 Дано : ΔABC
 Точки D и Е ∈ AC
 AD = CE
 BD = BE
Доказать, что  ΔABC равнобедренный.
 
Итак, известно, что :
 AD = CE - за условием
 BD = BE - за условием
ΔBDE - равнобедренный
∠BDE = ∠DEB;
∠BDE смежный ∠ADB
∠DEB смежный ∠CEB
 Т.е. ∠BDE = ∠DEB
Значит :
Следовательно, ∠ADB = ∠CEB ⇒ ΔADB = ΔCEB - по 1 признаку
Значит, AB = BC
 Т.к. AB = BC в ΔABC - следовательно, ΔABC - равнобедренный